Question

已知α∈（0，

π

2

），且sinα=

7

8

sinβ，tanα=

1

4

tanβ，求α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用sinα=

7

8

sinβ，tanα=

1

4

tanβ，可得cosα=

7

2

cosβ，结合sin²α+cos²α=1，即可得出结论．

解答： 解：∵sinα=

7

8

sinβ，tanα=

1

4

tanβ，
∴cosα=

7

2

cosβ，
∴sin²α+cos²α=（

7

8

sinβ）²+（

7

2

cosβ）²=1
∴cosβ=

1

7

∵cosα=

7

2

cosβ，
∴cosα=

1

2

，
∵α∈（0，

π

2

），
∴α=

π

3

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．