Question

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+

n-m

20

）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几个球场？

Answer 1

设建成x个球场，则每平方米的购地费用为

128×104

1000x

=

1280

x

由题意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+

x-5

20

）=400（1+

x-5

20

）
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+

1280

x

=20（x+

64

x

）+300≥20.2

64

+300=620（元），
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．