Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.

（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

（2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐标和极坐标的互化公式：，，，可得圆和圆的直角坐标方程，进而将两方程相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

（2）易知两点在直角坐标系中在第一象限，且，由两点的极坐标分别为，，可得，进而求出最大值即可.

（1）由题意，圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，

将两圆的直角坐标方程相减，可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为.

（2）由题意知，两点在直角坐标系中在第一象限，则，

又两点的极坐标分别为，，所以，从而，当时等号成立，所以的最大值为.