Question

下列命题中，真命题是

③、④

（写出所有真命题的序号）．
①?x₀∈R，ex0≤0
②?x∈R，2^x＞x²
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
④b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件．

Answer 1

分析：①根据指数函数的性质可判断①
②当x=2时可知，2^x=x²成立可判断②
③当a＞1，b＞1时，根据不等式的性质可知ab＞1，
④当b=a=0时，满足b=

ac

但a，b，c不成等比；当a，b，c成等比数列，但是当a=1，b=-2，c=4时，不满足b=

ac

，

解答：解：①根据指数函数的性质可知，?x₀∈R，ex0≤0为假命题
②当x=2时可知，2^x=x²成立可知，?x∈R，2^x＞x²为假命题
③当a＞1，b＞1时，根据不等式的性质可知ab＞1，则可得a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件为真命题
④当b=a=0时，满足b=

ac

但a，b，c不成等比
当a，b，c成等比数列，但是当a=1，b=-2，c=4时，不满足b=

ac

，即b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件为真命题
正确的命题有③④
故答案为：③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了指数函数与二次函数的性质的应用，不等式的性质及等比数列的性质的综合考查