精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=6 , b=5
3
 ,B=
3

(1)求sinA;
(2)求cos(B+C)+cos2A的值.
分析:(1)根据正弦定理将题中所给条件代入即可得到答案.
(2)先根据(1)中所求的sinA的值求出cosA的值,再由诱导公式和二倍角公式可分别求出cos(B+C)、cos2A的值,再相加即可.
解答:解:(1)在△ABC中,由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB

a=6 , b=5
3
 ,B=
3
代入上式得,
6
sinA
=
5
3
sin
3

解得sinA=
3
5

(2)△ABC中,A+B+C=π,且B为钝角,所以cosA=
4
5

cos(B+C)=-cosA=-
4
5

cos2A=1-2sin2A=
7
25

所以cos(B+C)+cos2A=-
4
5
+
7
25
=-
13
25
点评:本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用.属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案