Question

（理科）已知球O的表面积为4π，A，B，C三点都在球面上，且A与B、A与C的球面距离均为，，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定|AB|、|AC|，AO⊥平面BOC，再取BC的中点D，连接OD，AD，过O作OO′⊥AD，则OO′⊥平面ABC，OO′为球心O到平面ABC的距离，利用等面积可求．
解答：解：∵球O的表面积为4π，∴球O的半径为1
∵A与B、A与C的球面距离均为，
∴|AB|=，|AC|=，∠AOB=∠AOC=
∴AO⊥平面BOC
取BC的中点D，连接OD，AD，过O作OO′⊥AD，则OO′⊥平面ABC，OO′为球心O到平面ABC的距离
在直角△AOD中，AO=1，OD=，∴AD=
根据等面积可得1×=×OO′
∴OO′=
故选C．
点评：本题考查球面距离，考查点到平面距离，考查学生的计算能力，属于中档题．