Question

4．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=$\frac{2a-3}{a+1}$，则实数a的取值范围是$-1＜a＜\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先根据周期性和奇函数，将f（2014）化成f（-2）=-f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围

解答 解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
则f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x），
∴f（2014）=f（3×672-2）=f（-2）=-f（2），
又f（2）＞1，
∴f（2014）＜-1，
即$\frac{2a-3}{a+1}$＜-1，即为$\frac{3a-2}{a+1}$＜0，
即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案为：$-1＜a＜\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题