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对于函数f(x)若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的天宫一号点,已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)当f(x)的定义域是[t,t+1]时,求函数f(x)的最大值g(t).
分析:(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2,联立解得即可;
(2)对区间[t,t+1]在对称轴x=-
1
3
左侧,右侧,包含对称轴时三种情况,利用二次函数的单调性即可得出.
解答:解:(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2,
9a+21-3b+18=-3
4a+2b-14+18=2

解得
a=-3
b=5

∴f(x)=-3x2-2x+18.
(2)①当区间[t,t+1]在对称轴x=-
1
3
左侧时,即t+1≤-
1
3
,也即t≤-
4
3
时,f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13;
②当对称轴x=-
1
3
在[t,t+1]内时,即t≤-
1
3
<t+1

也即-
4
3
<t≤-
1
3
时,f(x)的最大值为f(-
1
3
)=
55
3
;)
③当[t,t+1]在x=-
1
3
右侧时,即t>-
1
3
时,f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18,
g(t)=
-3t2-8t+13, t≤-
4
3
55
3
, 
-
3
4
<t≤-
1
3
-3t2-2t+18, t>-
1
3
.
点评:本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、新定义等基础知识与基本技能,属于难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数

(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存

在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;

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(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.

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