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在如图所示的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E为正方体的棱AA1的中点,F为棱AB上的一点,且∠C1EF=90°,则点F的坐标为(  )
A、(2,
1
2
,0)
B、(2,
1
3
,0)
C、(2,
1
4
,0)
D、(2,
2
3
,0)
考点:空间中的点的坐标
专题:空间向量及应用
分析:求出对应点的坐标,利用∠C1EF=90°转化为向量垂直关系即可.
解答: 解:由题意得E(2,0,1),C1(0,2,2),设F(2,y,0),
EC1
=(-2,2,1),
EF
=(0,y,-1),
∵∠C1EF=90°,
EC1
EF
=2y-1=0,解得y=
1
2

则点F的坐标为(2,
1
2
,0),
故选:A
点评:本题主要考查空间向量的应用,根据直线垂直转化为
EC1
EF
=0是解决本题的关键.
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已知当x∈[1,2)时,f(x)=|x-
5
3
|;当x∈[1,+∞)时,f(2x)=2f(x),则方程f(x)=log8x(1≤x≤12)的根的个数为(  )
A、4B、5C、6D、7

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如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几何体的正视图为(  )
A、
B、
C、
D、

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已知函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,且满足 f(1)>0,f(5)<0,若 f(3)>0.则f(x)在下列区间内必有零点的是(  )
A、(1,3)
B、(3,5)
C、(2,4)
D、(3,4)

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A、-4B、-3C、-1D、0

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OA
OB
=6,则|
OG
|的最小值是
 

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如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若
A1B1
=
a
A1D1
=
b
AA1
=
c
,则下列向量中与
A1C
相等的向量是(  )
A、-
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
+
c
D、
a
+
b
-
c

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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且满足:b2+c2-a2=bc,设函数f(x)=sin2x•cosA-cos2x•sinA.
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[
π
6
3
]上的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

等差数列{an}、{bn}满足
an
bn
=
3n+2
4n+3
(n∈N*),且前n项和分别为An、Bn,则
A5
B5
的值为
 

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