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    求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程.

    思路解析：圆的面积最小，实际是圆的半径最小.

    解法一：设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0,

    即x2+y2+2（λ+1）x+（λ-4）y+4λ+1=0.

    ∴圆的半径r==.

    当λ=时，r最小即此时圆的面积最小.

    当λ=时，所求圆的方程为x2+y2+x-y+=0.

    解法二：当直线与圆的交点为直径的两端点时即圆心在直线2x+y+4=0上时圆的面积最小.

    设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0,

    即x2+y2+2（λ+1）x+（λ-4）y+4λ+1=0.

    其圆心坐标为(-λ-1，-).

    当圆心在直线2x+y+4=0上时有2（-λ-1）+(-)+4=0.

    ∴λ=，代入方程,得x2+y2+x-y+=0即为所求.

    深化升华

        解法二抓住过直线这一特点，结合平面几何的有关知识，明确了直线过圆心时，所求圆的半径最小.在解决与圆有关问题时，一定要注意结合平面几何知识，以简化运算思维过程.


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    （2）有最小面积．

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