Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，分别是AB，BC，CC₁的中点，求EF与BG所成角的余切值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与BG所成角的余切值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
B（2，2，0），G（0，2，1），

EF

=（-1，1，0），

BG

=（-2，0，1），
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=

| EF • BG |

| EF |•| BG |

=

2

2 × 5

=

10

5

，
∴EF与BG所成角的余切值为

10

5

．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．