如图;已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:为定值.
(1)(2)取得最小值为-,圆T的方程为:;
(3)
【解析】
试题分析:(1)椭圆C:的离心率为
由椭圆的左顶点为,所以可得椭圆的标准方程;
(2)点M与点N关于轴对称,设,
,再根据的取值范围求出的最小值,并由取得最小值的条件确定,进而确定圆的半径.
(3)设点,利用点分别是直线 与轴的交点,把 用表示,
而,结合点都在椭圆上,将表达式化简即可.
试题解析:
【解析】
(1)由题意知解之得;,由得b=1,
故椭圆C方程为;3分
(2)点M与点N关于轴对称,
设 不妨 设.
由于点M在椭圆C上,,
由已知,
,
阶段;
由于故当时,取得最小值为-,
当时,故又点M在圆T上,代入圆的方程得,故圆T的方程为:;...8分
(3)设,则直线MP的方程为
令,得,同理, 故,10分
又点M与点P在椭圆上,故 ,
得,
为定值..14分
考点:1、椭圆的标准方程;2、圆的标准方程序;3、向量的数量积;4直线的方程.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省青岛市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,.若点在圆上,则实数( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省高三12月月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,则A=( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
某程序框图如图所示,现将输出值依次记为:若程序运行中输出的一个数组是则数组中的( )
A.32 B.24 C.18 D.16
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数()的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象;若在上至少含有10个零点,求b的最小值.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数,若a、b、c互不相等,且,则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015]
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科目:高中数学 来源:2015届四川省成都实验外国语高三11月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点.
(1)求点P到平面MNQ的距离;
(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源:2015届四川省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=.若A={1,2},
B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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