Question

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20

（1）若某人全月工资、薪金所得为x（0＜x≤12500）元，应纳税为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）若某人一月份纳税145元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元．

Answer 1

分析：（1）根据题中表格，可以将自变量范围分为四段：0＜x≤3500，3500＜x≤5000，5000＜x≤8000，8000＜x≤125000，分别在四个范围内结合表格里的税率给出相应的一次函数表达式，最后化简即得得税y关于工资薪金收入x（0＜x≤125000）的函数表达式；
（2）分别讨论函数在3500＜x≤8000时和8000＜x≤12500时的值域知，145元的所得税应对应3500＜x≤8000的取值范围，利用该范围内的式子建立方程，可得他这个月的工资薪金的税后收入．

解答：解：（1）根据题意有y=

0，0＜x≤3500 0.03(x-3500)，3500＜x≤5000 45+0.1(x-5000)，5000＜x≤8000 345+0.2(x-8000)，8000＜x≤12500

…（5分）
（2）由（1）知y=145时，3500＜x≤8000，故45+0.1（x-5000）=145⇒x=6000
故该人当月的工资、薪金所得是6000元．     …（10分）

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，属于基础题．题中的函数模型是分段的形式，认真读懂题意，准确抓住分段的标准给出各部分相对应的一次函数表达式，是解决本题的关键．