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在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(    )

A.平行             B.相交             C.在内              D.不能确定

解析:在平面ABC内.

∵AE:EB=CF:FB=1:3,

∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.

若AC平面DEF,则AD平面DEF,BC平面DEF.

由此可知ABCD为平面图形,这与ABCD是空间四边形矛盾,故AC平面DEF.

∵AC∥EF,EF平面DEF.

∴AC∥平面DEF.

答案:A

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8、在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(  )

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在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,则(  )

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在空间四边形ABCD中,连接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为(  )
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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(2011•顺义区一模)如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD=a,若四边形EFGH的面积为
3
8
a2
,则异面直线AC与BD所成的角为(  )
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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