【题目】已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设,数列满足cn=an·bn.
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC平面PDC.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
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【题目】已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若,求实数k的值;
(3)过点(0,4)作动直线m交圆C于E,F两点.试问:在以EF为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过点F1与椭圆交于A,B两点.
(1)求△ABF2的周长;
(2)若的倾斜角为,求弦长|AB|.
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【题目】已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最大值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;并指出是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ;
(3)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤,试根据求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,, .
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【题目】如图,在三棱柱中,点P,G分别是AD,EF的中点,已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.
(Ⅰ)求证:DG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求PE与平面BCEF 所成角的正弦值.
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