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【题目】已知数列{an}是首项为a1,公比q的等比数列,设,数列满足cnan·bn.

(1)求证:{bn}是等差数列;

(2)求数列{cn}的前n项和Sn

(3)cnm2m1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

【答案】(1)证明见解析;(2)Sn (nN)3

【解析】试题分析:(1)利用等差数列的定义证明数列是等差数列即可;(2)根据数列的通项特点,采用错位相减法求数列的前n项和;(3)利用数列的单调性求数列的最大值,问题转化为解含m的不等式即可.

试题解析:(1)证明:由题意知,

∴数列是首项的等差数列.

(2)由(1)知,

于是

两式相减得:

(3)∵

∴当时,

时, ,即

∴当n=1或2时, 取得最大值是.

对一切正整数恒成立,

,解得.

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(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,, .

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