Question

（2010•武清区一模）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，列举可得A包含的基本事件数目，由题意可得从7个数中任取三个数的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件

.

B

为取出的三个数的乘积不能被2整除，即取出的3个数都是奇数，列举可得

.

B

包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得P（

.

B

），由对立事件的概率性质，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件． 
设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件．      
由于每个基本事件出现的可能性相等，所以，P（A）=

3

35

，
（Ⅱ）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件

.

B

为取出的三个数的乘积不能被2整除，即取出的3个数都是奇数，
分析可得，

.

B

包含（1，3，5）、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件．
由于每个基本事件出现的可能性相等，
所以，P（

.

B

）=

4

35

，
所以，P（B）=1-P（

.

B

）=1-

4

35

=

31

35

．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，（2）中注意利用整数乘法的性质，结合对立事件的概率性质进行解题．