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    已知函数f（x）定义在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，对于任意实数x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，设函数g(x)=
    f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006
    f(x)+1
    -
    1
    f(x)
    的最大值和最小值分别为M和N，则M+N=
    2012
    2012
    ．
    分析：利用f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，化简函数，再利用奇函数的性质，即可求得结论．
    解答：解：由题意，g(x)=
    f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006
    f(x)+1
    -
    1
    f(x)
    =g(x)=
    f(2x)+1006f(x)+f(x)+1006
    f(x)+1
    -
    1
    f(x)

    =
    f(2x)+f(x)
    f(x)+1
    -
    1
    f(x)
    +1006=f(x)-
    1
    f(x)
    +1006
    ∵h（x）=f(x)-
    1
    f(x)
    ，∴h（-x）=-h（x），
    ∴函数h（x）是奇函数
    ∵函数g(x)=
    f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006
    f(x)+1
    -
    1
    f(x)
    的最大值和最小值分别为M和N，
    ∴M+N=2012
    故答案为：2012．
    点评：本题考查抽象函数，考查函数的化简，考查奇函数的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(
    1x-1
    )≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=
    4018
    4018
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=
    2
    		f(x)
    +1
    ，已知f（11）=1，则f（2013）=
     
    ．

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