A. | ,1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 0 |
分析 写出f(x)的解析式,令h(x)=g(x)-f(x),分段讨论h(x)的零点个数,
解答 解:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,0<x<1}\\{0,x=1}\\{x,x>1}\end{array}\right.$,令h(x)=g(x)-f(x),
(1)当0<x<1时,h(x)=x4-x2+x=x(x3-x+1)=x(x(x2-1)+1),
∵0<x<1,∴-1<x2-1<0,∴-1<x(x2-1)<0,∴0<x(x2-1)+1<1,∴x(x(x2-1)+1)>0,即h(x)>0,
∴h(x)在(0,1)上无零点.
(2)当x=1时,h(x)=h(1)=g(1)-f(1)=0,∴x=1是h(x)的零点.
(3)当x>1时,h(x)=x4-x2-x,h′(x)=4x3-2x-1,h″(x)=12x2-2,∴当x>1时,h″(x)>0
∴h′(x)在(1,+∞)上是单调递增函数,∴hmin′(x)=h′(1)=1>0,∴h(x)在(1,+∞)上是单调递增函数,
∵h(1)=-1<0,∴h(x)在(1,+∞)上存在唯一一个零点.
综上,h(x)有两个零点,即f(x)与g(x)的图象有两个交点.
故选B.
点评 本题考查了分段函数的零点个数,导数与函数单调性的关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | -2 | C. | 0 | D. | -3或0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0)∪{-$\frac{1}{2}$} | B. | [0,1] | C. | [0,+∞)∪{-$\frac{1}{2}$} | D. | [1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,$\frac{π}{4}$] | B. | [0,$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$,π) | C. | [-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$] | D. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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