Question

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=

3

5

，β是第三象限角，则sin（2β+π）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sinβ=-

3

5

，根据β是第三象限角，求得cosβ 的值，再根据sin（2β+π）=-sin2β，利用二倍角公式求得结果．

解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=

3

5

，∴sin（α-β-α）=

3

5

，
∴sinβ=-

3

5

．
∵β是第三象限角，∴cosβ=-

4

5

．
∴sin（2β+π）=-sin2β=-2sinβcosβ=-2×（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

24

25

，
故答案为：-

24

25

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．