Question

已知△ABC内部的一点O，恰使

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则△OAB，△OAC，△OBC的面积之比为

 

．（结果须化为最简）

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：如图所示，由

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，可得

OA

+

OC

+2(

OB

+

OC

)=

0

，如图D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：

OE

+2

OD

=

0

，O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D），即可得出S_△OAB=

1

2

S_△ABC，S_△OBC=

1

6

S_△ABC，S△OAC=

1

3

S△ABC．

解答： 解：∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

+2(

OB

+

OC

)=

0

，
如图D，E分别是对应边的中点，
由平行四边形法则知：

OE

+2

OD

=

0

，
∴O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D）
∴S_△OAB=

1

2

S_△ABC，S_△OBC=

1

6

S_△ABC，S△OAC=

1

3

S△ABC，
∴△OAB，△OAC，△OBC的面积之比=

1

2

：

1

3

：

1

6

=3：2：1．
故答案为：3：2：1．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形的面积之比，考查了作图的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．