Question

【题目】已知函数
（I）求 ， ；
（II）求 值域．

Answer 1

【答案】解：（I）用 分别替换解析式中的 可得 的值；（2）利用换元法由反比例函数图象可得 的值域。

；

（II）这个函数当 时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合

．

【解析】(1)代入数值求出结果即可。(2)由函数自身的特点结合增减性即可得到函数的值域。
【考点精析】利用函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．