若a满足log2a-2loga2+1=0.其中a＞0且a≠1.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．若a满足log₂a-2log_a2+1=0，其中a＞0且a≠1，求a的值．

分析把已知等式利用对数的换底公式变形，得到关于lga的一元二次方程，求解一元二次方程得lga，再求解对数方程得答案．

解答解：由log₂a-2log_a2+1=0，得
$\frac{lga}{lg2}-2\frac{lg2}{lga}+1=0$，
∴lg²a+lg2•lga-2lg²2=0，
解得：lga=lg2或lga=-2lg2．
则a=2或a=$\frac{1}{4}$．

点评本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，是基础题．

练习册系列答案

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