【题目】设函数
，其中
，若
是
的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）
①存在
，使
、
、
不能构成一个三角形的三条边
②对一切
，都有
③若为钝角三角形，则存在
，使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】①令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，
但a2=4,b2=9,c2=16却不能构成三角形，∴①正确。
②∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b>c，∵c>a>0,c>b>0,∴0<
<1,0<
<1，
当x∈(∞,1)时,f(x)=ax+bxcx=cx[()x+()x1]>cx(+1)=cx
>0，∴②正确。
③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC为钝角三角形,则a2+b2c2<0，∵f(1)=a+bc>0,f(2)=a2+b2c2<0，
∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)上存在零点，即x∈(1,2),使f(x)=0，∴③正确。
本题选择D选项.
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【题目】已知抛物线
， 
是焦点，直线
是经过点
的任意直线．
（Ⅰ）若直线
与抛物线交于
、
两点，且
（
是坐标原点， 
是垂足），求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）若
、
两点在抛物线
上，且满足
，求证：直线
必过定点，并求出定点的坐标．
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【题目】如图所示， 
是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为
平分千米的三角形主题游戏乐园
，并在区域
建立水上餐厅.
已知
， 
.
（1）设
， 
，用
表示
，并求
的最小值；
（2）设
（
为锐角），当
最小时，用
表示区域
的面积
，并求
的最小值.
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【题目】在三棱锥
中， 
和
是边长为
的等边三角形， 
， 
是
中点， 
是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得
的余弦值为
？若存在，指出点
在
上的位置；若不存在，说明理由．
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通
座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这
辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损
元，一辆非事故车盈利
元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进
辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
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【题目】一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率
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