Question

有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

（1）求恰有一件不合格的概率；（精确到0.001）

（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

Answer 1

解析：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C.根据题设条件可知，P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95，P（）=0.10，P（）=P（）=0.05.

（1）因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的事件是A·B·+A··C+·B·C，它的概率为P（A·B·+A··C+·B·C）

=P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）

=0.90×0.95×0.05+0.90×0.05×0.95+0.10×0.95×0.95=0.176.

（2）解法1：至少有两件不合格的事件是A··+··C+·B·+··，它的概率为

P（A··+··C+·B·+··）

=P（A··）+P（·+C）+P（·B·）+P（··）

=P（A）·P（）·P（）+P（）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（）+P（）·

P（）·P（）=

0.90·0.05·0.05+0.10·0.05·0.95+0.10·0.95·0.05+0.10·0.05·0.05=0.012.

解法2：三件产品都合格的概率为

P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）

=0.90·0.95·0.95=0.812.

由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为

1-0.812-0.176=0.012.