已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax+by=r2,那么( )
A.l∥m且m与圆c相切
B.l⊥m且m与圆c相切
C.l∥m且m与圆c相离
D.l⊥m且m与圆c相离
【答案】
分析:由条件求得直线l的斜率,再求出直线m的斜率,可得它们的斜率相等.利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线m的距离
大于半径,由此可得l∥m且m与圆c相离.
解答:解:由题意可得a
2+b
2<r
2,且CM⊥直线l,故直线l的斜率为
=-
.
直线m的方程是ax+by=r
2,那么直线m的斜率为-
,圆心C到直线m的距离等于
>r,
故l∥m且m与圆c相离,
故选C.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.