【题目】若数列
对任意
满足
，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．
∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，
∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；
②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；
③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；
④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，
当数列为：1，3，6，8，16……
得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；
故选：C．
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【题目】我国
年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了
名观众（其中
男女）.
（1）求这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列.
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【题目】已知椭圆
中心在坐标原点，焦点在
轴上，且过
，直线
与椭圆交于
,
两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦
的中点
在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
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【题目】已知函数为常数
（1）当
在
处取得极值时，若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
（2）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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【题目】有穷数列
中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，
，且
，则有穷数列中值为0的项数是（ ）
A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030
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【题目】设
，若存在
，使得
，且对任意
，均有
（即
是一个公差为
的等差数列），则称数列
是一个长度为
的“弱等差数列”.
（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）证明：若
，则数列
为“弱等差数列”.
（3）对任意给定的正整数
，若
，是否总存在正整数
，使得等比数列：
是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由
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【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球
C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
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