Question

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，V₃的值为

-57

．

Answer 1

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V₃的值．

解答：解：∵f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
∴v₀=a₆=3，
v₁=v₀x+a₅=3×（-4）+5=-7，
v₂=v₁x+a₄=-7×（-4）+6=34，
v₃=v₂x+a₃=34×（-4）+79=-57，
∴V₃的值为-57；
故答案为：-57．

点评：本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．