Question

【题目】小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资A类产品和B类产品的收益分别为（万元），它们与投资额x（万元）存在如下关系式：，，小王准备将200万元资金投入A、B两类理财产品，公司要求每类产品的投资金额不能低于25万元

（1）若对B类产品的投资金额为x（万元），求总收益y（万元）关于x的函数关系式；

（2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益.

Answer 1

【答案】（1），定义域为；（2）当A类产品投入164万元，B类产品投入36万元时总收益最大为248万元

【解析】

（1）对B类产品的投资x万元，则对A类产品的投资万元，则，分别求出对应的收益值，相加即可；

（2）令，根据二次函数的性质，即可求出其最大值.

（1）根据题意，对B类产品的投资x万元，

则对A类产品的投资万元

，

而，

所以函数的定义域为.

（2）令，，

则

时，即时，.

因此当A类产品投入164万元，

B类产品投入36万元时总收益最大为248万元.