Question

【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．

（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．

（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20人（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先计算样本中分数不小于50的频率，进而计算分数在区间，内的频数，可估计总体中分数在区间，内的人数；

（Ⅱ）由题意计算出样本中分数不小于70的学生人数，从而可以得到样本中男女生的人数，根据分层抽样原理，得出总体中男女人数之比。

（Ⅰ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．

所以总体中分数在区间内的人数估计为．

（Ⅱ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为．

所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为．

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．