Question

已知递递增数列{a_n}满足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），则a₇₀=（　　）

A．29

B．25

C．630

D．9

Answer 1

分析：由条件可得 (an-4)2=(an-1-4)2+9，故数列{(an-4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．故有(an-4)2=4+（n-1）9=9n-5，再令n=70，求得a₇₀的值．

解答：解：∵递增数列{a_n}满足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），∴an2-an-12=8a_n-8a_n-1+9，
即 an2-8a_n+16=an-12-8a_n-1+16+9，即 (an-4)2=(an-1-4)2+9，故数列{(an-4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．
∴(an-4)2=4+（n-1）9=9n-5．
∴(a70-4)2=625=25²，
∴a₇₀-4=25，
∴a₇₀=29，
故选 A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，得到数列{(an-4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4，是解题的关键，属于中档题．