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    【题目】双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A（﹣6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长的最小值为_____.

    【答案】 28

    【解析】

    答题空1：利用已知条件求出，，，然后求出双曲线方程即可

    答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可

    ∵双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，﹣8），

    ∴，解得a=4，b=4.

    ∴双曲线的标准方程为；

    设双曲线的上焦点为F′（0，8），则|PF|=|PF′|+8，

    △PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.

    当P点在第二象限，且A，P，F′共线时，|PF′|+|PA|最小，最小值为|AF′|=10.

    而|AF|=10，故，△PAF的周长的最小值为10+10+8=28.

    故答案为：；28.

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    甲游戏，掷出点数大于 的人去参加乙游戏．

    （1）求这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率；

    （2）求这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．

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    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

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    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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    【题目】如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯

    形， ， , .且与均为正三角形, 为的中点，

    为重心.

    (1)求证： 平面；

    (2)求异面直线与的夹角的余弦值.

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    【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地

    区调查了500位老年人，结果如下：

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有

    关？

    附：

    P(K2≥k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）

    ①平面平面；

    ②平面；

    ③异面直线与所成角的取值范围是；

    ④三棱锥的体积不变.

    A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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