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2.如图,正方形ABCD与正方形ABEF构成一个$\frac{π}{3}$的二面角,将△BEF绕BE旋转一周.在旋转过程中,(  )
A.直线AC必与平面BEF相交
B.直线BF与直线CD恒成$\frac{π}{4}$角
C.直线BF与平面ABCD所成角的范围是[$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$]
D.平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于$\frac{π}{3}$

分析 首先确定旋转后的图形为圆锥,进一步求出线面夹角的最值,然后依次进行判断即可.

解答 解:∵正方形ABCD与正方形ABEF构成一个$\frac{π}{3}$的二面角,
∴∠CBE=$\frac{π}{3}$,将△BEF绕BE旋转一周,则对应的轨迹是以BE为轴的圆锥,
此时∠EBF=$\frac{π}{4}$<$\frac{π}{3}$,则在旋转过程中直线AC不可能与平面BEF相交,故A错误,
当平面BEF和CD垂直时,此时直线BF与直线CD为角$\frac{π}{2}$,故B错误,
当BF旋转到与BE,BC在一个平面时,直线BF与平面ABCD的夹角达到最大和最小值.
①最小值为:∠FBC=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$.
②由于∠FBC=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{7π}{12}$,
所以最大值为:π-$\frac{7π}{12}$=$\frac{5π}{12}$.
则直线BF与平面ABCD所成角的范围是[$\frac{π}{12}$,$\frac{5π}{12}$],故C错误,
故只有D正确,
故选:D

点评 本题主要考查二面角和线面的夹角的应用,平面图形的旋转问题,主要考查学生的空间想象能力和对问题的应用能力.综合性较强,难度较大.

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年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
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(1)由以上数据经计算得:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$=$\frac{1}{2}$,求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

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(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款.
附:回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中,$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$•$\overline{x}$.

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