Question

3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=1，S₆=9，则$\frac{{{a_2}+{a_{2016}}}}{{{a_1}+{a_{2015}}}}$的值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由等比数列的前n项和公式列出方程组求出首项和公比，由此利用经数列前n项和公式能求出$\frac{{{a_2}+{a_{2016}}}}{{{a_1}+{a_{2015}}}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=1，S₆=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=1}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=9}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{1}{7}$，q=2，
∴$\frac{{{a_2}+{a_{2016}}}}{{{a_1}+{a_{2015}}}}$=$\frac{\frac{2}{7}+\frac{{2}^{2015}}{7}}{\frac{1}{7}+\frac{{2}^{2014}}{7}}$=$\frac{2（1+{2}^{2014}）}{1+{2}^{2014}}$=2．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．