Question

【题目】设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.f（x）f（﹣x）是奇函数
B.f（x）|f（﹣x）|是奇函数
C.f（x）﹣f（﹣x）是偶函数
D.f（x）+f（﹣x）是偶函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），

即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，

B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，

C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，

D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，

故选D．

令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．