Question

已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；                                               
(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

Answer 1

（1） （2）直线与圆相切

(1)由，解得：
故椭圆的方程为     
(2)设，直线的方程为： 
由，得：
则，即
由韦达定理得：
则
由得：，
即
化简得：
因为圆心到直线的距离，

而，，即
此时直线与圆相切
当直线的斜率不存在时，
由可以计算得的坐标为或
此时直线的方程为
满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切
综上，直线与圆相切