Question

已知x，y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x-2y得y=

1

2

x-

1

2

z，
平移直线y=

1

2

x-

1

2

z，由图象可知当直线y=

1

2

x-

1

2

z，
经过点A时，直线y=

1

2

x-

1

2

z的截距最大，
此时z最小．
由

x-y=-5 x=3

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8），
代入目标函数z=x-2y得z=3-2×8=-13．
故答案为：-13．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．