分析 (Ⅰ)先化简函数f(x),结合三角函数的单调性即可求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求出角的范围,结合三角函数的图象和性质即可.
解答 解 (Ⅰ)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2cos2x-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2x-$\frac{1}{2}$cos 2x+cos 2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2x+$\frac{1}{2}$cos 2x=sin(2x+$\frac{π}{6}$)…(3分)
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z),
得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$(k∈Z),
即f(x)的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$](k∈Z)…(6分)
(II)由x∈(-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$),得2x+$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$),
故f(x)的值域为($-\frac{\sqrt{3}}{2}$,1].(10分)
点评 本题主要考查三角函数的单调区间的求解以及三角函数的值域,利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.
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