Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）由以往统计数据知，设备的性能根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，试判断设备的性能等级

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（i）若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）该设备的性能为丙级别（2）（i）（ii）详见解析，

【解析】

（1）通过计算可得答案；

（2）（i）根据独立重复事件的概率公式计算可得答案；（ii）根据二项分布的概率公式计算可得分布列，根据期望公式即可得期望.

（1）由题意知道：，，，，，.

所以由图表知道：，

，

，

所以该设备的性能为丙级别；

（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件.

（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，所以恰有一件次品的概率为（或等于0.1128）；

（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数可能取值为0，1，2，

，，.

所以，随机变量的分布列为

	0	1	2

故.