Question

下列说法正确的有几个（　　）
①两组对边分别相等的四边形确定一个平面
②和同一条直线异面的两直线一定共面  
③与两异面直线分别相交的两直线一定不平行
④一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交
⑤空间不同三点确定一个平面．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：分别对每个命题进行判断，正确的需要证明，如③，错误的举反例即可，如①②④⑤．

解答： 解：如下图
对于①，在正四面体A-BCD中，空间四边形ABCD的对边AB=CD
但ABCD四点不共面．故①是错误的命题．
对于②，在正方体A-C1中，直线AA1与BC都是直线AB的异面直线，同样，AA1与BC也是异面直线，故②是错误的命题．
对于③是正确的，设直线AB与CD是异面直线，则直线AC与BD一定不平行．否则AC∥BD，则AC与BD确定一个平面α，则AC?α，BD?α，∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB?α，CD?α，这与假设矛盾，故原命题正确．
对于④，在正方体A-C1中，AB∥CD，而直线AA1与直线AB相交，但与直线CD不相交．故④是错误的
对于⑤，共线的三点就不能确定一个平面，经过三点的平面有无穷之多．个⑤是错误的．
综上，只有命题③是正确的．
故答案为：A

点评：本题以命题的形式考查了空间直线的位置关系，属于基础题．