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    射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为
    2
    3
    ，命中一次得3分；命中乙靶的概率为
    3
    4
    ，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立．
    （1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分ξ的分布列和数学期望Eξ；
    （2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）在甲靶射击命中记作A，不中记作
    .
    A
    ，在乙靶射击命中记作B，不中记作
    .
    B
    ，P（A）=
    2
    3
    ，P（
    .
    A
    ）=1-
    2
    3
    =
    1
    3
    ，P（B）=
    3
    4
    ，P（
    .
    B
    ）=1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，ξ的所有可能取值为0，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    （2）分别求出射手选择方案1通过测试的概率和选择方案2通过测试的概率，由此得到应选择方案2通过测试的概率更大．
    解答： 解：（1）在甲靶射击命中记作A，不中记作
    .
    A
    ，
    在乙靶射击命中记作B，不中记作
    .
    B
    ，
    其中P（A）=
    2
    3
    ，P（
    .
    A
    ）=1-
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    P（B）=
    3
    4
    ，P（
    .
    B
    ）=1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，…（2分）
    ξ的所有可能取值为0，2，3，4，
    则P（ξ=0）=P（
    .
    A
    .
    B
    .
    B
    ）=P（
    .
    A
    ）P（
    .
    B
    ）P（
    .
    B
    ）
    =
    1
    3
    ×
    1
    4
    ×
    1
    4
    =
    1
    48
    ，
    P（ξ=2）=P（
    .
    A
    B
    .
    B
    ）+P（
    .
    A
    .
    B
    B    ）=P(
    .
    A
    )P(B)P(
    .
    B
    )    +P(
    .
    A
    )P(
    .
    B
    )P(B)
    =
    1
    3
    ×
    3
    4
    ×
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    1
    4
    ×
    3
    4
    =
    6
    48
    ，
    P（ξ=3）=P（A）=
    2
    3
    ，
    P（ξ=4）=P（
    .
    A
    BB    ）=P（
    .
    A
    ）P（B）P（B）=
    1
    3
    ×
    3
    4
    ×
    3
    4
    =
    9
    48
    ．
    ∴ξ的分布列为：
    ξ0234
    P
    1
    48
    6
    48
    2
    3
    9
    48
    Eξ=0×
    1
    48
    +2×
    6
    48
    +3×
    2
    3
    +4×
    9
    48
    =3    ．…（7分）
    （2）射手选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，P1=P(ξ≥3)=
    2
    3
    +
    9
    48
    =
    31
    48
    ；P2=P(ξ≥3)=P(
    .
    B
    BB)+P(B
    .
    B
    B)+P(BB)=
    1
    4
    ×
    3
    4
    ×
    3
    4
    +
    3
    4
    ×
    1
    4
    ×
    3
    4
    +
    3
    4
    ×
    3
    4
    =
    27
    32
    ，…（9分）
    因为P2＞P1，所以应选择方案2通过测试的概率更大．  …（10分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
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    		2
    B、16+8
    		2
    C、8+8
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    		3
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