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    是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）．
    【答案】分析：首先假设存在a、b、c使题设的等式成立，令n=1，2，3，可求得a、b、c的值，令Sn=1•22+2•32+…+n（n+1）2
    用数学归纳法予以证明即可．
    解答：解：假设存在a、b、c使题设的等式成立，
    这时令n=1，2，3，有解得：．
    于是，对n=1，2，3下面等式成立
    1•22+2•32+…+n（n+1）2=
    记Sn=1•22+2•32+…+n（n+1）2
    证明：①由前面可知，当n=1时，等式成立，
    ②设n=k时上式成立，即Sk=（3k2+11k+10）
    那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2
    =（3k2+5k+12k+24）
    =[3（k+1）2+11（k+1）+10]
    也就是说，等式对n=k+1也成立．
    综上所述，当a=3，b=11，c=10时，题设对一切自然数n均成立．
    点评：本题考查数学归纳法，首先要求得a、b、c的值，考查方程思想，其次再用数学归纳法证明，证明时的难点在n=k+1，注意项数的变化与理解，属于难题．
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    （2）若对?x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明?x0∈（x1，x2），使f(x0)=
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    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对?x∈R，都有0≤f(x)-x≤
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    12
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    （2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
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    若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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