Question

18．在下列关于函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|说法中，正确的是（　　）

• A． 最小正周期为π
• B． 值域为[0，1]
• C． 在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上单调递减
• D． （π，0）是其图象的一个对称中心

Answer 1

分析 cosx＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=cosx；cosx≤0时，f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=0．由此根据cosx在不同象限的符号能求出结果．

解答 解：当x在第一象限、第四限或x轴正半轴时，
f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=cosx，其值域为（0，1]，最小正周期为2π，故排除A；
当x在第二象限、第三象限、y轴或x轴负半轴时，
f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=0，在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上是常函数，故排除C，
综上，（π，0）不是函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|图象的一个对称中心，故排除D，
函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|的值域为[0，1]．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数符号的性质的合理运用．