Question

13．写出下列各个函数的单调区间：
（1）y=（|x|-1）^-2；
（2）y=|x-1|${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 将函数式子化简，求出定义域，利用复合函数的单调性求出单调区间．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{（x-1）^{2}}，x≥0且x≠1}\\{\frac{1}{（x+1）^{2}}，x＜0且x≠-1}\end{array}\right.$，
∴增区间是[0，1），（-∞，-1），减区间是（-1，0），（1，+∞）．
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}，x＞1}\\{\frac{1}{\sqrt{1-x}}，x＜1}\end{array}\right.$，
∴增区间是（-∞，1），减区间是（1，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性和单调区间，是基础题．