Question

已知函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，

BA

•

BC

=

3 3

2

，且a+c=4，求边长b．

Answer 1

分析：（1）利用两角和与差的余弦函数，化简函数函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)
为：f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1就是所求函数f（x）的解析式；
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用

BA

•

BC

=

3 3

2

且a+c=4，结合余弦定理求边长b．

解答：解：（1）函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)，所以  f(x)=

3

sinωx+cosωx-1(ω＞0，x∈R)，即：f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1

（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+

π

6

）=2，B=

π

6

，

BA

•

BC

=

3 3

2

即：accosB=

3 3

2

，所以ac=3 又a+c=4
所以b²=a²+c²-2accosB=16-6-3

3

所以 b=

10-3 3

点评：本题是中档题，考查两角和与差的正弦函数，平面向量数量积的运算，解三角形，余弦定理，解题关键在于三角函数的化简，考查计算能力．