Question

15．已知直线l₁：x+2y+t²=0和直线l₂：2x+4y+2t-3=0，则当l₁与l₂间的距离最短时t的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵直线l₂：2x+4y+2t-3=0，即x+2y+$\frac{2t-3}{2}$=0．
∴直线l₁∥直线l₂，
∴l₁与l₂间的距离d=$\frac{|{t}^{2}-\frac{2t-3}{2}|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}}{\sqrt{5}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{4}$，当且仅当t=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴当l₁与l₂间的距离最短时t的值为$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．