Question

若是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数或偶函数
D．非奇非偶函数

Answer 1

【答案】分析：由题设中四个选项知，需要判断函数的奇偶性，由函数的解析式知，研究指数即可判断函数的奇偶性，选出正确选项
解答：解：由题意n∈N，
当n是自然数中的奇数时，n²+n+1是三个奇数的和，仍是一个奇数，故此时函数是一个奇函数
当n是自然数中的偶数时，n²+n+1是两个偶数与一个奇数的和，仍是一个奇数，故此时函数是一个奇函数
综上知，当n∈N，是一个奇函数
故选A
点评：本题考查幂函数的性质，其指数为奇数时函数是一个奇函数，解题的关键是判断函数解析式中指数n²+n+1是奇数还是偶数，本题用到分类讨论的思想，解题过程中出现了不确定性，要注意分类讨论，分类讨论的思想是高中数学中一个非常重要的思想，要总结其适用范围．