【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求与
的极坐标方程;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
的异于极点的交点为
,与
的异于极点的交点为
,求
.
【答案】(1):
,
:
.(2)
【解析】
(1)将的参数方程化为直角方程,在根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得
极坐标方程,将
的直角方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得
极坐标方程,即可求得答案;
(2)射线与
的异于极点的交点为
,与
的异于极点的交点为
,由(1)得:
的极坐标方程:
,
极坐标方程为:
,求得
和
,即可求得
的值.
(1)的参数方程为
(
为参数),
可得:,
故:
即:直角方程为
,
整理可得:
根据极坐标与直角坐标的互化公式:
的极坐标方程:
又的直角坐标方程为:
根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得极坐标方程为:
(2)射线
与
的异于极点的交点为
,与
的异于极点的交点为
由(1)得:的极坐标方程:
,
极坐标方程为:
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期,某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点的序列,其中
.(
是线段
的中点,
是线段
的中点,……,
是线段
的中点,…)
(1)写出与
之间的关系
;
(2)设,计算
,由此推测数列
的通项公式,并且加以证明;
(3)求.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图1直角梯形,
,
,
,
,
为
的中点,沿
将梯形
折起(如图2),使平面
平面
.
(1)证明平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年末,武汉出现新型冠状病毒(肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为
,
两个小组,排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根据调查结果统计后,得到如下
的列联表.
是否满意 组别 | 不满意 | 满意 | 合计 |
| 16 | 34 | 50 |
| 2 | 45 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
(1)分别估计社区居民对组、
组两个排查组的工作态度满意的概率;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关?
附表:
附:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人做下面的游戏:有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器,如图,里面的实心圆柱底面半径为,外面的圆柱面的底面半径为
,容器的高为
。在容器内放入
个半径为
且质地相同的小球,其中红、黄、蓝色各
个,随意翻动容器,然后将容器直立在桌面上。当小球全部停止后,如果有两个颜色相同的小球相邻,则甲胜,否则乙胜。那么,甲胜的概率为()。
A. B.
C.
D.
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