Question

若a＞0，b＞0，ab＞1，log 

1

2

a=ln2，则log_ab与log₁a的关系是

 

．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得0＜a＜1，b＞1，得log_ab=

1

logba

＜0，log 

1

2

a=ln2＞0，由此得到log_ab＜log 

1

2

a．

解答： 解：ln2＜lne=1
由log 

1

2

a=ln2，得（

1

2

）^ln2=a，
因为函数y=（

1

2

）^x在定义域内是单调递减的，而（

1

2

）⁰=1，
因为ln2＞0，所以a=（

1

2

）^ln2＜（

1

2

）⁰=1，
即a＜1
因为ab＞1且a＞0，b＞0，所以b＞1
log_ab=

1

logba

，
因为0＜a＜1，b＞1，所以log_ba＜0，所以log_ab=

1

logba

＜0，
而log 

1

2

a=ln2＞0，
所以log_ab＜log 

1

2

a．
故答案为：log_ab＜log 

1

2

a．

点评：本题考查两数大小的比较，是中档题，解题时要注意对数函数的单调性的合理运用．