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    （天津卷文）（本小题满分14分）

    已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

    （Ⅰ求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）直线AB的斜率；

    （Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

    ，，


    解析:

    解 （1）由，得,从而

    ，整理得，故离心率

    （2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

    设直线AB的方程为即

    由已知设则它们的坐标满足方程组      

    消去y整理，得

    依题意，

    而，有题设知，点B为线段AE的中点，

    所以

    联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得.

    (3)由（2）知，，当时，得A由已知得

    线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

    直线的方程为，于是点满足方程组

    由，解得，故

    当时，同理可得.

    练习册系列答案
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    为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

    （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

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     （2009天津卷文）（本小题满分12分）

    在中，

    （Ⅰ）求AB的值。

    （Ⅱ）求的值。

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    （Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

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