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    已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
    【答案】分析：（I）由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程；（Ⅱ）易知-2≤y≤2，从而转化为二次函数求最值．
    解答：解：（Ⅰ）由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
    ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距，∴短半轴长b=2，
    ∴点G的轨迹方程是
    （Ⅱ）易知-2≤y≤2，当时，2x2+y有最大值18，当y=-2时，2x2+y有最小值为-2
    点评：本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义，（Ⅱ）的关键是从转化为二次函数求最值．
    练习册系列答案
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    已知圆M：（x+数学公式）2+y2=数学公式的圆心为M，圆N：（x-数学公式）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：0128 模拟题 题型：解答题

    已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

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    （理）已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省厦门市双十中学高考考前热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆M：（x+）2+y2=的圆心为M，圆N：（x-）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围．

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